Б) нули - Свойства на функции
Нули (корени) функционалността точка, при която функцията е нула, или друг разтвори на уравнение е (х) = 0.
в) Интервалите на постоянна функция знак.
Интервалите на постоянен знак - интервалите, в които функцията е положително или отрицателно, или с други думи, разтвори неравенството е (х)> 0 и е (х) 0 за х> 2 или 0, когато Y
ж) максимални и минимални стойности на функцията
Максимална или минимална стойност на функцията - най-големият и най-
малка стойност на функцията над всичко възможно
В интервала [0; + ∞) функция у = х 2 се увеличава.
Интервалът (-∞ 0], функция у = х 2 намалява.
Функция отнема най-малката стойност в точката х = 0, то е 0. Най-голямата ценност не съществува.
Тази функция не е на най-високите или най-ниските стойности.
д) упражнения
Той предлага предизвикателства и упражнения, в които функцията график, трябва да отговаря на въпроси, свързани с функцията на имотите в класациите за сравнение и функционалните връзки; упражнения, в които известните свойства на функциите, необходими за определени формула на тази функция; упражнения за намирането на нули (в хода на което естествено се повтаря материал, свързан с уравненията на вземане на решения - линейни, квадратни, по-високи степени на уравнения, уравненията да бъдат решени въз основа на изчезващото на работата). В допълнение, има и упражнения за изграждане на скициране графики на функции въз основа на свойствата на функции.
1. Фигура показва графиките на функции и. За всяка програма, да определи съответната формула.
За да се съпоставят с графика съответната си функция, трябва да се използват различни функции. Така графика I изцяло разположен под оста х. Това означава, че за всички стойности на функцията е отрицателна. Следователно, тази графика може да съответства на един от формули или (страни експресионни ръка, да отрицателни стойности за всички стойности на х). За да изберете най-подходящия, ние изчисляваме пресечната точка на ординатата, съответстваща на точките за формула на кривата с оста у. Откриваме, че графиката на минава през точката (0, 1). Така че аз насрочи отговаря точно на тази формула. Списък II отговаря на формула, график III - формула и графика IV - формула.
За да се справят с тези задачи, можете да използвате различни фитнес уреди. Например, под формата на приложение "Графичен лото" [1].
Фигура 2 изобразява графика на функция, чиято област е интервала [-2; 2]. Използване на графиката, отговорете на следните въпроси:
Имате ли функция максимална или минимална стойност, и ако е така, това, което е едно и също? За всяка стойност на аргумента, функцията е на стойност?
Посочете нули.
Посочете интервалите, на които функцията отнема положителни стойности; отрицателни стойности.
Посочва интервалите, през които се увеличава функционалните; намалява.
3. Фигурата показва графиката на функция, определена на множеството от всички числа. Какви са характеристиките на всяка от функциите могат да бъдат намерени с помощта на графика си?
Учениците може погрешно смятат, че функция графиката е показана на Фигура А) има максимални и минимални стойности. В този случай, можете да ги поканите да намерите графиката всяка функция стойност по-голяма от 4 и по-малко от -2. За разлика от функцията на фиг. а), функцията чиято графика е показано на фиг. б) той е най-малката стойност, то е равно на -3.
Това упражнение може да се предлага на студентите да се състезават: Кой от тях ще бъде в състояние да добавите още имоти.
4. номера -3; 5; 0.5 са нули. Проверете валидността на това твърдение. Посочете този факт и по други начини, като се използва думата "графика", "функцията стойност", "уравнението".
Целта на упражнението - в преподаването превод от един език на друг, способността да се изразяват една и съща декларация по различни начини. Потвърждаване на валидността на одобрението е възможно чрез заместване на тези числа във формулата.
5. направи графика на функция, когато броят на нули са: а) 3,5; 0; 4
Можете да изпълните тази задача по двойки - обмен на съседа страна графиците си, и всеки от тях ще провери дали е в правилния отговор на въпроса на партньора си. Упражнението може да бъде допълнен задача: Списък с всички свойства на функции, които можете да намерите на този предложен график.
6. График на някои от функциите, които е хипербола? Изграждане тази хипербола.
Учениците трябва да обясни техния отговор, така: функция и са линейни (можете да попитате за подкрепа на това твърдение), техните графики - преки. Функция - функция на формата с к = 3, графиката на такава функция е хипербола.
7. функции Графика;
Тази задача е достатъчно трудно за студенти. Проба може да се приема като аргумент даден чрез начертаване
Ето мотивите:
Когато х = 0 не е дефинирана. Нека да анализираме формулата отделно за положителни и отрицателни числа.
Модул положително число, равно на броя. Така че, за х> 0 равенството. Модул отрицателно число, равно на броя на обратната му. Следователно, когато X 2 и Y = -2x 2 и ги прилага към новото положение. Във всеки случай е необходимо да се конструира крива на първата функция и използване на симетрия около оста х за получаване на графиката на втората функция.
9. Задачи за работа с картите.
Определя областта на функцията.
Определяне на стойностите на функцията
За какви стойности на х, е положителен?
За какви стойности на х, функцията е отрицателна?
Посочете интервалите на увеличаване на функции.
Посочете намалението на интервали на функцията.
Посочва максималните и минималните стойности на функцията, ако това е възможно. (Виж приложение [2])
10. (Проблем проучване.) Проучване на графика се отразява промяната на един от коефициентите, А, В и С в уравнението на параболата. За да направите това:
1) в една координатна система, за да се направи парабола с = 0; 1; 2; 4 и с = 1; -2; -4;
2) в една координатна система за изготвяне на параболата б = 0; 1; 4; 5 и б = 1; -4; -5;
3) направи парабола за = единична координатна система; 1; 2; 3.
Предизвикателството е интересна, но доста време отнема. Тя може да бъде разделена на три отделни задачи и да ги предложи на различни ученици. Резултатите ще бъдат обсъждани в групата, която ще включва студенти, които извършват една и съща работа, а след това, след изясняване на заключенията им въвеждане на други хора.
използване на представянето "функции имоти" Когато образуващи свойства и тестване понятия 9 функции в клас (вж. приложението [3])
Съвременна математика знае много функции, както и всеки има свой уникален облик като уникална форма на всеки един от милиардите хора, които живеят на Земята. Образът на всяка функция може да се представи сгъната от снимачната площадка на характерни детайли. Те проявяват основните свойства на функции.
^ 3. четене графики на функции
Изграждане и графици за четене трябва да се основават на много практически умения.
Ето и някои от препоръчителните правила за графична обработка на данни и четат графики:
график трябва да бъде съвсем ясно, но трябва да се разпределят най-важните елементи от него на общия фон, в съответствие с тяхната стойност;
ако е необходимо, е желателно да се включват цифрови данни в графиката или формула;
характер на мрежата трябва да е различно в зависимост от целта на графичното изображение. Ако вниманието трябва да се съсредоточи върху графичния образ като цяло, а не с отделни части, мрежата трябва да е може би по-малко забележими: рядко. Ако стойността е не само графично изображение като цяло, но също така и отделни негови точки, мрежата трябва да е достатъчно чести;
цялостната структура на графиките трябва да включва четене от ляво на дясно;
четене график трябва да започне със заглавието, ти казва каква информация можете да получите от него.
а) График на температурата Проучване на концепцията за графиката на училището започва с проучване на температурата на въздуха графика за друг клас по математика. Разгледаме следния пример:
Фигурата показва графика на температурата на въздуха през деня.
Използвайки тази графика за всеки път т (в часове), където 0 т 24 може да намери съответния р температура (градуса по Целзий). Например, ако Т = 6, след което р = 2;
когато Т = 12, тогава р = 2;
когато Т = 17, тогава п = 3;