Броят на модулите
За първи път с номера на модула, се срещнахме в шести клас, когато е дал такова определение: модул номер е разстоянието (в единица интервал) от произхода до точката. Това определение разкрива геометричния смисъл на модула.
Модулът на реално число - е абсолютната стойност на този номер.
Казано по-просто, модулът за снимане, за да бъдат извадени от броя си знак.
на модул обозначени | а |. Забележка: Номерът на модула е винаги положително число: | а | ≥ 0.
| 6 | = 6, | -3 | = 3, | -10,45 | = 10.45
модул дефиниция
модулни имоти
1. модули противоположни числа са равни
2. На площада на модула е равен на квадрата на този номер,
3. корен квадратен от квадрата на броя на модул на този номер
4. номер на модул е броят на не-отрицателни
5. положителна константа, може да бъде взето извън марка на модул
7. Модул продукт на две (или повече) от номерата е равна на произведението на модули
Геометричната смисъла на модула
Номерът на модул - разстоянието от нула до определен брой.
Помислете за най-простото уравнение | х | = 3. Можем да видим, че в редица линия, има две точки, чийто разстояние от нула е равно на три. Тази точка 3 и -3. Така че, на уравнението | х | = 3, има две решения: X = 3 и х = -3.
Това уравнение може да се чете като разстоянието от точката до точката на грижи. С помощта на графичния метод може да се определи, че уравнението има две решения :.
Ние решаваме неравенството: | х + 7 | <4 .
Тя може да се чете като: разстоянието от точка до точка по-малко от четири. A: (-11, -3).
Ние решаваме неравенството: | 10 - х | ≥ 7.
Разстоянието от точка до точка 10 по-голямо или равно на седем. Отговор: (-∞ 3] υ [17 + ∞)
Графиката на у = | х |
За x≥ 0 имаме у = х. за х <0 имеем y = -x.
Решаването уравнения и неравенства, съдържащи номера на модула
При решаването на проблемите, съдържанието на реално число единица, основния метод е разкритието на модул пластина съгласно неговите свойства.
По този начин, ако има е израз на знака модул, в зависимост от променливата, ние отваряме определението на модула:
В някои случаи, модулът е описан ясно. Например: като израз на знака модул е неотрицателно изобщо
