Какви са нули и как да ги идентифицират

Какви са нули? Отговорът е много прост - това е математически термин, под което се разбира областта на дадена функция, когато нейната стойност е нула. Нули се нарича също корените на уравнението. Най-лесният начин да се обясни какво нулите, някои прости примери.

Да разгледаме просто уравнение у = х + 3. Тъй като функциите нула - стойността на аргумента, които са придобити при нулево, заместваме 0 в лявата страна на уравнението:

В този случай е желаният -3 нула. За тази функция има само един корен на уравнението, но това не винаги е така.

Помислете още един пример:

Ние замени 0 в лявата страна на уравнението, както в предишния пример:

Очевидно е, че в този случай, ще бъдат нули две х = 3 и х = -3. Ако в уравнението е аргументът на трета степен, три нули бяха като. Можете да се направи проста заключение, че броят на корените на полином е максималната степен на доводите си в уравнението. Въпреки това, много функции, като у = х 3 изглежда противоречи това твърдение. Логика и здравия разум подсказва, че тази функция е само една нула - точката х = 0. Но в действителност, корените на три, всички те са само едни и същи. Ако ние решим уравнението в сложна форма, става очевидно. х = 0 в този случай, корен, множество 3. В предишния пример, са нули не съвпадат, защото имаше множество.

определяне алгоритъм

От тези примери показват как да се определи нули. Алгоритъмът е винаги един и същ:

1. Запис функции.
2. Заместител Y или F (х) = 0.
3. Решаване получената уравнение.

Сложността на последната точка, зависи от степента на уравнението на аргумента. В решението на високата степен на уравнението е особено важно да се помни, че броят на корените на уравнението е равна на максималната степен на аргумента. Това е особено вярно за тригонометрични уравнения, където двете разделителни части от синус или косинус води до загуба на корените.

Уравненията на произволна степен е най-лесният решени с Хорнър, който е проектиран специално за намиране на нули на произволен полином.

Стойността на нулите може да бъде или отрицателен или положителен, реално или легнало в комплексната равнина, еднократно или многократно. Или корените може да не са. Например, функцията Y = 8 няма да получи нула за всяко х, защото тя не зависи от тази променлива.

уравнението у = х 2 -16 има две корени, и двата се намират в комплекса равнина: 4і Х1 = Х2 = -4і.

Общи грешки

Често срещана грешка, че студентите все още не са измислили много за това, което е нули - се заменя с нулев аргумент (а), а не (у) функцията стойност. Те уверено постави в уравнението х = 0, и на тази основа са на. Но това е грешен подход.

Друга грешка, както вече бе споменато, намаляването на синуса или косинуса в тригонометрични уравнения, заради това, което се губи, и една или повече нули. Това не означава, че тези уравнения не могат да режат нещо, точно когато по-нататъшни изчисления трябва да вземат предвид тези "изгубени" фактори.

графично представяне

Разберете какво нули, които можете да използвате математически програми като Maple. Възможно е да се конструира крива показва желания брой точки и желания скала. Тези точки, при която графиката пресича оста х е необходимите нули. Това е един от най-бързите начини за намиране на корените на полином, особено ако тя е по-висока от третия ред. Така че, ако има нужда от редовно да извършват математически изчисления, за да открие корените на полиноми на произволни правомощия, изграждане графици, Maple или подобна програма е просто задължително за прилагането и проверката на изчисленията.