математически уравнения и неравенства с модул

модулни уравнения и неравенства

Модулът на реално число - е абсолютната стойност на този номер. Казано по-просто, модулът за снимане, за да бъдат извадени от броя си знак. обозначени | а |. Например, | 6 | = 6, | -3 | = 3, | -10,45 | = 10.45. Определение Модул Модул имоти

1) Модулите са противоположни числа | а | = | -a |. 2) броя на модула е равен на квадрата на площада на този номер | а | 2 = а 2. 3) корен квадратен на квадрат на модул на този брой √ (2) = 2. 4) броя на Модулът е неотрицателно брой | а | ≥ 0. 5) положителна константа, може да бъде взето извън знак модул | Ca | = с | а |, в> 0. 6) Ако | а | = | б |. тогава = ± б. 7) Модул продукт на две (или повече) от номерата, равна на произведението на техните абсолютни стойности | а # 8729; б | = | а | # 8729; | б | ,

Геометричната смисъла на модула номер на модул - разстоянието от нула до определен брой. Например | -5 | = 5. С други думи, разстоянието от точка нула до -5 до 5. Помислете най-простото уравнение | х | = 3. Можем да видим, че в редица линия, има две точки, чийто разстояние от нула е равно на три. Тази точка 3 и -3. Така че, на уравнението | х | = 3, има две решения: X = 3 и х = -3. Геометричната смисъла на ценностите на разлика модула - е разстоянието между тях. Например, геометричния смисъл на фразата | х - един | - координира ос дължина на сегмент се присъедини към точката на с абсциса, Х, както и. Пример 1: решаване на уравнение: | х - 3 | = 4. Solution. Това уравнение може да се чете като разстоянието от точка до точка х 3 е графично 4. Методът може да се определи, че уравнението има две решения: 1 и 7. А: 1; 7. Пример 2. решаване неравенство: | х + 7 | <4. Решение. Можно прочитать как: расстояние от точки х до точки –7 меньше четырёх. Ответ: (-11; -3). Пример 3. Решить неравенство: |10 — x | ≥ 7. Решение. Расстояние от точки 10 до точки х больше или равно семи.





Отговор: (-∞ 3] υ [17 + ∞). Забележка. Превод алгебрични проблем на геометричен език често се избягва тромава. Пример 4. решаване на уравнение. | х - 1 | + | х - 2 | = 1. Решение. Ние се процедира, както следва: като се излиза от геометричната интерпретация модул, от лявата страна на уравнението представлява сумата от разстоянията от точка с абсцисата X за две фиксирани точки с абсцисната 1 и 2. След това е очевидно, че всички точки с абсцисната в интервала [1; 2] разполагат с необходимия имота, както и точките са разположени извън този сегмент - не. Следователно отговорът: разтвора избран е интервала [1; 2]. Отговор: [1; 2]. Пример 5 решаване на уравнението: | х - 1 | - | х - 2 | = 1. Решение. По същия начин, ние откриваме, че разликата от разстоянията до точките 1 и 2 абсциса, равни на единство само за точките, намиращи се в дясно координират ос на 2. Тогава отговорът - лъчи [2; + ∞). Отговор: [2; + ∞). Пример 6 решаване неравенството | х + 1 | + | х - 1 |> 2. Solution. Представяне на точка на координатната ос, сумата от чието разстояние от точки за 1 и 1 е точно равен на 2. Това е всички точки на интервала [1; 1]. Очевидно е, че за всички номера извън този интервал сумата от разстоянията ще бъде по-голям от два, когато отговорът: (-∞ -1) (1 + ∞). Отговор: (-∞ -1) (1 + ∞). Забележка. Обобщени разтвори на горните уравнения са следните преходи са еквивалентни:

| X - един | + | X - б | = B - а, Ь ≥ А, ≤ х ≤ б | х - а | - | х - б | = B - а, Ь ≥ А, X ≥ б