Подготовка на учениците за изпита и OGE (ДПА) в резолюцията на център за обучение (наръчник по математика -
Височината на триъгълника
Определение 1. Височината на триъгълника се нарича перпендикуляра падна от върха на триъгълника на линията. съдържащ противоположната страна на триъгълника. височината на основата се нарича основата на перпендикуляра (Фигура 1).
Фигура 1 показва височината на BD. Извършените от горния B ABC триъгълника. Точка D - базовата височина.
За височината на правоъгълен триъгълник. Проведено от върха на правия ъгъл, следното изявление притежава.
Одобрение. височината на дължината на правоъгълен триъгълник. понижава до хипотенузата. Това е средна геометрична между дължините на сегментите, към който базовата височината разделя хипотенузата (Фигура 2).
Доказателство. Ъглите BCD и ACD триъгълници (Фигура 2) отговарят отношения
По този начин, дължината на компактдиска сегмент е средна геометрична между дължините на сегментите BD и АД. QED.
Височините могат да се извършват от всеки от върховете на триъгълника триъгълници, но на различни видове височини, подредени по различни начини, както е показано в таблицата по-долу.
Височината на различните видове триъгълници
триъгълник Ортоцентър
Теорема 1. височините на триъгълника (или техните продължения) са едновременни.
Доказателство. Да разгледаме произволен триъгълник ABC и изготвя чрез всеки от върховете на линия, паралелна на противоположната страна (Фигура 3).
Ние означават точката на пресичане на тези линии А1 символи. В1 и С1. както е показано на фигура 3.
Следователно, точка В е средната точка на странична C1A1.
Следователно, точка А е средната страна C1B1.
Следователно, С е страничен B1A1 средната точка.
Теорема 1 се доказва.
Определение 2. пресечната точка на височини на триъгълник (или техните разширения), наречена ортоцентър на триъгълника.
Във всеки вид orthocenters триъгълници са подредени по различен начин, както е показано в следната таблица.