Разтворът от уравнения с модули
"Решаване на уравнението с модулите" или "намери решение с модула" - един от най-популярните работа в училищния курс по математика, много първокурсник в гимназии в модулите на изследването. Примери лесно се редуцират до обичайните уравнения с познаване на правилата - и те са доста прости. При разкриването на модула, който искате да намерите на мястото, където podmodulnaya функция може да отнеме на стойност, равна на нула. Истинската оста на точки за пробив намерен на интервали, както и за установяване на функционални марки във всяка от тях. След това отворете модулите според правилото:
Ако podmodulnaya е положителен тогава модулите отварят непроменени. Ако отрицателен разкриване функцията модул отнема отрицателна стойност.
Всичко това следва директно от дефиницията на модула:
След изчислителни проверява принадлежи към получения разтвор интервала или не. Така проверени излишни резултати.
За ход яснота за компютри.
Пример 1. Виж разтвор на уравнението
решение:
Този пример е най-простият вид уравнения с модулите. Първият уравнение съдържа модул веднъж и променлива се появи линейно.
Ние намери точката, в която изразяването на знака модул изчезва
Вдясно от този момент при изразяването на модула е необходимо положителна стойност, в ляво - отрицателна.
Разширяване модул получат две уравнения с условия за неизвестното
Ние се намери решение на уравнението
Този тип на уравнение с модула може да бъде решен чрез графичен метод. В резултат на това, ние получаваме следната форма на функциите
Пример 2. Виж разтвор на уравнението
Решение: Ние решихме на модела на предишния пример.
Ние считаме, на мястото, където модулите се конвертират до нула.
И двете точки на интервали разделени недвижими ос.
Което показва функциите на знаците podmodulnyh намерени на интервали от време. Признаци прости смяна зададени точки от интервала
За удобство можете да определите интервалите графично, някои от тях са много полезни, но можете да го направите само на тези записи.
Разкриваме модули обмислят знаците и да намерят решения.
Най-новото решение няма смисъл, защото тя не принадлежи на интервала, в който ние го намери. Така стойности отговарят на уравнението
Графики модул функции, изброени по-долу, и тяхната точка на пресичане са разтвора.
Пример 3. Виж разтвор на уравнението
Решение: Намерете точката, че се счупи на терена на постоянни ос знак
Определя признаци podmodulnyh функции в тези области
Разкриваме и изчислителни модули
Втората и третата стойност не принадлежи към региона, следователно уравнението отговаря само х = -4.
Следните модули са изобразени графично
Пример 4. Намиране на разтвор на уравнение
Решение: Налице е квадратно трином който се свежда до решаването на две уравнения
Решете всеки квадратно уравнение. Решаващи те ще имат един и същ
Ние намираме корените на първото уравнение
и на второ място
Посочени са корените на уравнения не включват зоната, в която търси решение. ние най-накрая получи
На разтвор диаграма модул функция е пресечната точка с оста Ox
Пример 5 решаване модулна уравнение
Решение: точка на х = -4 разделя региона в интервали
В първия интервал ще получим едно квадратно уравнение
на втория, съответно, следните
Изчисляваме първия дискриминантата
и корени
Вторият уравнението разтвори
Две корени се елиминират, както и двете решения
Графиката на модула заедно с пресечните точки след фигура илюстрира
Пример 6. решаване модулна уравнение
Решение: Шофиране предишни решения. ние откриваме нули
Разделете областта на пет интервали, в които са налице признаци на функциите
Разкриват модулите за първия и петия региони
точки на данни принадлежат към крайния участък, обаче, чрез заместване на уравнение става идентичност.
Вторият интервал
става идентичност, следователно всички точки на интервала включително ръбовете са разтвори.
третия интервал
Това дава две корени. които отговарят на уравнението с първоначалните модули.
В уравнението на четвъртия интервал става за самоличност,
Това означава, че всички точки на интервала са разтвори.
По този начин. Решението ще бъде два пропуски
За по-голяма яснота, графични модула, заедно с дясната страна са показани графично
Пример 7: Виж разтвор на уравнение
Решение: Имаме квадратно уравнение под модула, в допълнение към променливата Той също така съдържа модул. Такива проблеми предизвика много трудности в работата си с начинаещи, но и за професионалисти, такива примери не са сложни. На първо място да се отървете от променливата модула.
Примери за този вид води до много области, така че може да вземе решение за използване на преградни интервали, както и че е възможно да се реши уравнението, и след проверка на разтвора чрез заместване.
И двете уравнения в разкриването предоставят следните модули
Ние намираме корените на първото уравнение
Ние решаваме второто квадратно уравнение
От третото уравнение
Получаваме две решения.
От последната - 4 уравнението
Получаваме две корени. Просто имам разтворите на 8 модула. Проверка на заместване показва, че всички те се вписват. И за да се потвърди следното е график на появяващи модули.
Всички примери са просто решен в Maple. Програмният код показани по-долу, за да решения
> Рестартиране;
> Q1: = абсолютен (5 * х-10) = 11;
> Решаване (Q1, х);
> Q2: = абсолютен (1-5 * х) = абсолютен (2-х);
> Решаване (Q2, х);
> Q3: = абсолютен (х + 3) -abs (х-5) = 3 * х + 4;
> Решаване (Q3, х);
> Q4: = х ^ 2-5 * абе (х) -24 = 0;
> Решаване (Q4, х);
> Q5: = х ^ 2-4 * абе (х + 4) = 28;
> Решаване (Q5, х);
> В6: = абсолютен (х ^ 2-9) + ABS (х ^ 2-16) = 7;
> Решаване (В6, х);
> В7: = абсолютен (х ^ 2-6 * абе (х) 4) = 1;
> Решаване (Q7, х);
Уравнението на модулите изискват много внимание на решението. Малолетните и непълнолетните безхаберието или със знака на грешката може да доведе до излишък или липса на решения. В изчисленията може да се проведе изпитването от смяна или чрез Maple или други добре познати програми, от които имате нужда.