Ромб, трапец - изучаването на теми - полигони - в хода на учебната геометрия

В учебника "Геометрия 7-9" LS Atanasyan (4) Терминът "диамант" се въвежда в §3 претенция 46 "Diamond и пл": ромб се нарича успоредник, в която всички страни са равни. Освен това мнение и да докаже, ромб имот: "Диагоналите на ромб са перпендикулярни и да го разделят на два ъгъла."

AV Pogorelov (18) на тема "ромб" идентифицира конкретен елемент (55).

В началото на параграфа определя: Rhombus - успоредник, в която всички страни са равни. И след това влиза в ромб имота като Теорема 6.5: "Диагоналите на ромб се пресичат под прав ъгъл. Диагоналите на ромб са ъглополовящи на своите гледни точки. "

AC, BD - по диагонал.

AC, BD - ъглополовяща.

AABC - равнобедрен, защото AB = BC (ABCD-диамант).

AO = OS (от имуществото на успоредник) => IN - Медиана, а => и ъглополовящата и височината.

Така че BD - ъглополовяща B и перпендикулярна на АС.

Помислете за метод за изследване на тема "Диамант", за да христоматиен пример за AV Pogorelov.

След въвеждане на свойствата и определенията на студентите на ромба решаване на проблеми.

Задача 1. Докажете, че ако диагоналите на един успоредник са перпендикулярни, то е ромб.

Като се има предвид: ABCD-успоредник, AC, BD-диагонал, ACBD.

Нека За - точката на пресичане на диагоналите. # 63; АОВ = # 63; AOD (въз основа на I), АОВ = AOD = 90 (с предположение) OA - цяло, OB = OD (собственост на диагоналите на успоредник).

=> AB = АД. И на имуществените противоположните страни на успоредник AD = BC, AB = CD.

3adacha 2. Периметър ромб ABCD е 56 cm. Намери ромб ъгли (устно).

3adacha 3. Един от ъглите на ромба е равен на 72. ABCD се ромб ъгли (орално).

Отговор: А = С = 72, В = D = 108.

След това те могат да предлагат системни задачи:

1. ABCD ромб проведе AC диагонал. Докажете, че триъгълник ABC - равнобедрен.

2. Две кръгове, центрирани при О и О1 равно радиуси и се пресичат в точки А и В. показват, че четириъгълник AO1 VO - успоредник.

3. Странични ромб е 18 сантиметър, и един от ъглите е равен на 150 получите разстоянието между противоположните си страни.

4. докаже, че пресечната точка на диагоналите на ромб е на еднакво разстояние от нейните страни.

В учебника "Геометрия 7-11" AV Pogorelov (18) на тема "A-Line" се изучава в §6 претенция 59 "Trapeze". Определяне на трапеца е въведена в nachalepunkta: трапец, се нарича четириъгълник, в който само две срещуположни страни са успоредни. Тези успоредни страни се наричат ​​основи на трапец. Другите две страни са наречени хълбоците.

Следваща въвежда концепцията за "равнобедрен трапец" и "средната линия на трапеца", и се счита Теорема 6.8 (на средната линия на трапеца): "ред по средата, успоредно на основите на трапец и е равна на половината на сбора от тях."

В учебника "Геометрия 7-9" LS Atanasyan (4) терминът "трапец" е въведена в §2 «успоредник и трапец" в точка 44 от "A-линия":

"KEYSTONE нарича четириъгълник, в който двете страни са успоредни, а другите две не са успоредни. Паралелни страни на трапеца, се наричат ​​своите бази, и другите две страни - от двете страни на.

Trapeze нарича равнобедрен, ако страните му са равни. Trapeze, единия ъгъл на която е права линия, наречена на площада. "

Помислете за метод за изследване на тема "Keystone" по примера на учебник AV Pogorelov.

Акробатика наречен четириъгълник, чиито само две срещуположни страни са успоредни. Тези успоредни страни се наричат ​​основи на трапец. Другите две страни са наречени хълбоците.

Показано тук е трапец ABCD с основи AB и CD и страничните BC и AD страните.

Акробатика, които се наричат ​​страните на равностранен. Сегмент свързваща средата на двете страни, се нарича средна линия на трапеца.

Теорема 6.8: линия, успоредна центъра към основите на трапец и е равна на половината на сбора от тях.

BP # 63; AD = E, # 63; РВС = # 63; PED (съгласно втория функцията на равенството на триъгълници) СР = DP (според конструкцията), PCB = PDE (вътрешно напречно разположена с успоредни линии BC и AD и CD за рязане), ВРС = EPD (вертикално).

От равенството на триъгълници => = PB PE, BC = ЕД.

Така средната линия PQ е линията на трапеца център # 63; AVE. Според свойствата на средна линия на триъгълник PQ || AE и сегмент

пт = # 63; AE = # 63 (реклама + бв).

След въвеждането на горните понятия упражнения се решават задачи.

Zadacha1. В трапец ABCD ъгли в непосредствена близост до страната на Христа, са 74 и 81. Определяне на ъглите в непосредствена близост до страната на Слънцето (Орално).

Отговор: ABC = 106, BCD = 99.

Zadacha2. Докаже, че равностранен трапецовидни ъгли в основата са равни.

Като се има предвид: ABCD-равнобедрен трапец,

BP || АД, Абед - успоредник => BE = АД (от имуществото на успоредник) AD = BC (от хипотеза) => # 63; ALL - основа равнобедрен и ЕС. Ъглите на триъгълника и трапеца на върха С са същите, и ъглите на връх Е и D са както в пресечната точка на съответните краища на пресичащи паралелни линии. Следователно, ADC = BCD.

След това учениците могат да предлагат системни задачи, целящи развитието на съответните умения.

1. В равнобедрен трапец ABCD ъгли в непосредствена близост до страничната АД, равен на 45. Намерете височината на трапец, ако в основата са 13 см и 27 см.

Докажете, че ако диагоналите са равни на трапец, трапец е равнобедрен.

В трапец, едно от основанията, което е равно на 5 см проведе средната линия, дължината на който е равен на 6 см. Това, което е друга основа на трапеца?

Диагоналите пресичат трапец ABCD RP средна линия в точките М и N. докаже, че RM = NP.

Докаже, че средите на равностранен трапец са върховете на ромб.

Кратък обзор урок на тема "Trapeze. В средната линия на трапеца "

Образование: затвърдят знанията на изследваните свойства на трапеца и теоремата на средната линия на трапец, трапец научи да се определят условията на съществуване; научите как да прилагате формулата за намиране на средната линия на трапеца на прости задачи, както и в подобни ситуации и ново.

Развиване. развитие на уменията на самоконтрол и взаимен контрол, развитието на логическото мислене, компетентни и внимателни изпълнение.

Образователни: образование на независимост и колективистична култура на речта.

Оборудване: 2 половината лист и един лист хартия за копиране, като всеки студент канцеларски материали, счетоводство лист за всеки ученик.

1. Организиране на урока.

Преди въвеждането на определението на трапец е полезно да се припомни определението на успоредник и да се разгледа този вид четириъгълник, чийто само две срещуположни страни са успоредни. (Определяне на трапеца е придружено от един модел на дъската).

2. Осигуряване на концепцията на трапеца е готов през чертежи на дъската и въпроси към тях:

1) Кои правоъгълници на фиг. а), б), в) е трапец?

Обади им се основата и стените.

В трапец MNRK проведе сегмент PE // MN. Определете вида на четириъгълник MNRE.

В равностранен триъгълник ABC с страни на 8 см проведе средната линия DE. Определете вида на четиристранни ADES. Кои са страните на четириъгълника?

Помислете елементи и се обадете на трапецовидни, трапецовидни видове.

3. Разглеждане на доказателството за средната линия на трапеца.

След представянето на доказателството, че е полезно да се определи от следните етапи:

Допълнителна сграда: сегмент BE;

RO - средната линия удвояване.

Заключение: PO // AD, РО = 1/2 (AD + BC)

Забележка: (ЕР - средната линия на трапеца, на сегмент РО - може да се разглежда като удвояване на разреза)

4. Първоначалните консолидацията на средната линия теорема преминава през разтвор от типа на проблема:

1) Основите на трапец, 7 и 9 см. Каква е средната линия на трапеца?

MN - средна линия трапец ABCD. . След N т проведе линия, успоредна на страничната AB и странични АД пресича в точка P. докаже, че MNRA - успоредник.

3) В трапец ABCD известен страна: AB = 4 см, BC = 6 см, CD = 5 см, АД = 10 cm Какви са страни на трапеца AEFD ако EF - средната линия на трапеца.?

Всяка една от страните на ABCD на трапец е разделен на четири равни части. Какви са сегментите M N. М N и М Н, ако AD = 11 cm, BC = 3 cm?

5) Република Молдова - средната линия на трапец ABCD с основи АД и BC = а = к. Тя пресича диагонала АС при В. Какви са дължините на Република Казахстан и кабинета?

6. средната линия на трапеца е равна на 8 см, а една от причините е 6 см. Това, което е друга основа?

Осигуряване на нови материали чрез предложената задача, той показва - както се разбира и научих нови материали.

5. Обобщаване на урока:

- имената на нейните елементи;

- формулировка на теоремата за разреза.

Отчет за домашното :. § 59 стр 92-93, 17-19 въпроса, задник. №59 стр.100.

Контрол на усвояването на учебния материал се извършва чрез тестване (възприет диференциран контрол на знанията на учениците).

задължителните задачи от страна отстъпка за успешното изпълнение което учениците трябва да използват минималното ниво на знания в изискванията към софтуера. Допълнителна част съдържа две задачи, средното ниво на сложност, което съответства на повечето от основните задачи на учебника, и две задачи за по-напреднали ученици.

Времето, необходимо за тестване на времето се определя въз основа на възможностите на определен клас.

1) (1) Попълнете празните места, за да получите право изявлението.

линия, успоредна центъра към основите на трапеца и _____________

2) (1) Ако MN - средната линия трапец ABCD, след това с дължина равна на MN ________________________________________________

АД и BC - основата на трапеца.

3) (2) Задаване на истината или неистинността на следните твърдения:

А) сегмент линия, свързваща двете страни на трапеца, се нарича централната ________________

Б) Ако основата на трапец са 4 см и 8 cm, неговата средна линия е 4 см ___________________

а) 7 cm; б) 5 см; в) 3 см.

5) (3) В една от трапецовидни бази дълъг още 2 пъти. Средната линия на трапец = 15 см. Намерете своя база.

а) 5 см; 10 cm; б) 10 cm; 20 см; в) 15 cm; 30 см.

6) (3) по-малка основа на трапеца се отнася до средната му линия като 2: 3. Вземи по-малка база дължина, ако по-голямата база, равна на 16 см.

а) 8 см; 12 cm; б) 10 cm; 15 cm; в) 4 см и 6 см.

(4) Като се има предвид: ABCD - трапец. AM = BM, BN = ND. Докажете, че MP - средна линия на ABCD на трапец.

8) (4) от срединната линия трапец 2 см по-малко от по-голямата основа. Намери централната линия на трапеца, ако по-малката основа е 6 см.

а) 8 см; б) 10 cm; в) 5 cm.

9) (5) на равнобедрен трапец ABCD перпендикулярна спадна от връх V по-голяма база BD, тя се разделя в интервал равна на 4 см и 7 см. Виж средната линия и по-малката основа на трапеца.

а) 10 cm; б) 4 cm; в) 8 см.

10) (5) на равнобедрен трапец ABCD MN - средна линия, BC = 6 cm, 14 cm MN = Изчислява дължината на сегмент, който е част от средната линия и между диагоналите на лежи трапецовидни ..

а) 10 cm; б) 4 cm; в) 8 см.