Правилен шестоъгълник вписан в окръжност

Правилен шестоъгълник вписан в окръжност. На вашето внимание един типичен проблем, който възниква в училищния курс по математика. Първо, малко теоретично отклонение. Информация за шестоъгълник и кръг може да се види тук и тук.

Известно е, че в правилен шестоъгълник разстояние от центъра към върховете му са също равна на разстоянието на шестоъгълника. Това е правилен шестоъгълник е като от шест равностранен триъгълник "подредени" един с друг.

9 GDZ геометрия клас Atanasyan LS

Задачата 1097. Намерете отношението на областите на две редовни шестоъгълници - вписан в окръжност и ограничена за това.

Обикновено, когато дадено състояние е по-голямата част от момчетата се използват за изграждане на скицата, както следва:

* Разбира се, може да се изгради един диагонал и височина образуват равностранни триъгълници. Освен това страната с етикета на шестоъгълника е описано, например, "х" и се изчислява тяхната област.

Ние се процедира, както следва: povernom вписан шестоъгълник на часовниковата стрелка от 30 градуса и ще раздели (диагонални) 6 равностранни триъгълници:

Тя може да се види, че страничната вписан шестоъгълник е височината е описано. Освен това се оказва, че шестоъгълници се считат за сходни. Припомнете си свойствата на фигури като:

=> Съотношението на подобни фигури е равен на коефициента на сходство, т.е.

=> Съотношение на площите на подобни цифри е равна на квадрата на коефициента на сходство, т.е.

За да се изчисли съотношението на площ от шестоъгълници, достатъчно е да се намери отношението на областите на две равностранен триъгълник (малки и големи):

* Както вече казах, по-малката страна на триъгълника е равно на височината на голям.

Ние знаем, че в равностранен триъгълник с "Х" е равно на височината на едната си страна

* Това е просто изчисление, можете да използвате питагорова теорема.

Така съотношението на страните, посочени триъгълници ще бъде равен на:

Имаме коефициента на сходство.

Така, съотношението на площта на триъгълници (малки и големи), а оттам и записани и обвързана Шестоъгълниците е равна на квадрата на този фактор:

Друг вариант решения!

Ние можем да намерим съотношението на областите на равностранен триъгълник, описани по-горе. Ние използваме формула областта на триъгълник:

Към по-голяма триъгълник вземем за х, така че областта ще бъде равен на:

по-малката страна на триъгълника е равна на (h√3) / 2, след това площ:

Съотношението на по-малката към по-голяма площ е:

В крайна сметка: ние изградихме скица се изчислява съотношението на страните на шестоъгълника (съотношение на страните на равностранен триъгълник), след това се използва за сходство имота.

Доплащане! Важно един момент: това е необходимо да прочетете внимателно условията. Тук се казва, че трябва да се намери съотношението на площ от вписан и окръжност шестоъгълник. Ако това ще бъде въпрос на намиране на съотношението на площта е описано и вписан шестоъгълник, тогава резултатът ще бъде различен. Още:

Съотношението на големи и малки триъгълници ще бъде равен на:

Това е съотношението на сходство. Така че това ще бъде равна на площада:

Това е, отношението на площи в този случай ще бъде равна на 4/3.

Материал условие преподавател по математика, водещите изпитни курсове по математика и компютърни науки в Челябинск Юджийн Маслов.

С отношение Александър Krutitskih.